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[图文]已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,MD∥BC,且MD=CM,......中考数学试题           ★★★
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,MD∥BC,且MD=CM,......中考数学试题
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/8 10:23:05

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,MD∥BC,且MD=CM,DE⊥AB于点E,连结AD、CD.

(1)求证:△MED∽△BCA;

(2)求证:△AMD≌△CMD;

(3)设△MDE的面积为S1,四边形BCMD的面积为S2,当S2=17/5S1时,求cos∠ABC的值.

 

【解答】解:(1)∵MDBC

∴∠DME=CBA

∵∠ACB=MED=90°

∴△MED∽△BCA

2)∵∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,

MB=MC=AM

∴∠MCB=MBC

∵∠DMB=MBC

∴∠MCB=DMB=MBC

∵∠AMD=180°﹣∠DMB

CMD=180°﹣∠MCB﹣∠MBC+DMB=180°﹣∠MBC

∴∠AMD=CMD

在△AMD与△CMD中,

AMD≌△CMDSAS

3)∵MD=CM

AM=MC=MD=MB

MD=2AB

由(1)可知:△MED∽△BCA

==

SACB=4S1

CM是△ACB的中线,

SMCB=SACB=2S1

SEBD=S2SMCBS1=S1

=

=

=

ME=5xEB=2x

MB=7x

AB=2MB=14x

==

BC=

cosABC===



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