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[图文]如图,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,点P在BC上,从点B到....中考数学答案解析.           ★★★
如图,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,点P在BC上,从点B到....中考数学答案解析.
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/24 16:52:38

如图,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2 cm/s;点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5 cm/s.若点P,Q分别从B,C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.

(1)当t为何值时,P,Q两点的距离为5 cm?

(2)当t为何值时,△PCQ的面积为15 cm2?

(3)请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?

 

解:(1)RtABC中,AC24 cmBC7 cm,∴AB25 cm,设经过t s后,PQ两点的距离为5 cmt s后,PC(72t) cmCQ5t cm,根据勾股定理可知PC2CQ2PQ2,代入数据(72t)2(5t)2(5)2;解得t1t=-(不合题意舍去) (2)设经过t s后,SPCQ的面积为15 cm2.t s后,PC(72t) cmCQ5t cmSPCQ×(72t)×5t15,解得t12t21.5,经过2 s1.5 s后,SPCQ的面积为15 cm2 (3)设经过t s后,△PCQ的面积最大,则此时四边形BPQA的面积最小,t s后,PC(72t) cmCQ5t cmSPCQ×PC×CQ×(72t)×5t×(2t27t),配方得SPCQ=-5(t)2,即t s时,△PCQ的最大面积为,∴四边形BPQA的面积最小值为:SABCSPCQ最大×7×24(cm2),当点P运动秒时,四边形BPQA的面积最小为cm2



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