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[图文]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE.....中考数学答案解析           ★★★
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE.....中考数学答案解析
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/24 16:58:54

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE=AE.

(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;

(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.

 

 
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解:(1)由题意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠AEF=∠EAC.∵AF=CE=AE,∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA.又∵AE=EA,∴△AEC≌△EAF,∴EF=CA,∴四边形ACEF是平行四边形 (2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由:∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=1/2AB.∵DE垂直平分BC,∴BE=CE.∵AE=CE,∴AE=BE=CE=1/2AB,∴AC=CE,由(1)得四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形



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