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[图文]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发....中考数学答案解析           ★★★
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发....中考数学答案解析
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/24 17:00:52

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;

(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

 

 
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解:(1)∵∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF (2)能,理由:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形,当AE=AD时,四边形AEFD为菱形,即60-4t=2t,解得t=10,∴当t=10秒时,四边形AEFD为菱形 (3)①当∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD为平行四边形,∴EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°,∵∠A=60°,∴∠AED=30°,∴AD=1/2AE=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12;②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中∠A=60°,则∠ADE=30°,∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=15/2;③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.综上所述,当t=15/2 s或12 s时,△DEF为直角三角形



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