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[组图]已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF...中考数学答案解析..           ★★★
已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF...中考数学答案解析..
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/24 17:02:17

已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.

(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:∠AGF=∠AEB+45°;

(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若∠BMC=45°,求证:AH+BH=BM;

(3)如图3,在(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面积.

 

解:

 

(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ACB=∠ACD=45°,∵AE⊥BF,∴∠AEB+∠FBC=90°,∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC,∵∠AGF=∠BFC+∠ACF,∴∠AGF=∠AEB+45° (2)过C作CK⊥BM于K,∴∠BKC=∠AHB=90°,∵∠BMC=45°,∴CK=MK,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ABH=∠BCK,∴△ABH≌△BCK(AAS),∴BH=CK=MK,AH=BK,∴BM=BK+MK=AH+BH (3)由(2)得,BH=CK=MK,∵H为BM的三等分点,∴BH=HK=KM,过E作EN⊥CK于N,∴四边形HENK是矩形,∴HK=EN=BH,∠BHE=∠ENC,∴△BHE≌△ENC(ASA),∴HE=CN=NK=1,∴CK=BH=2,∴BM=6,连接CH,∵HK=MK,CK⊥MH,∠BMC=45°,∴CH=CM,∠MCH=90°,∴∠BCH=∠DCM,∴△BHC≌△DMC(SAS),∴BH=DM=2,∠BHC=∠DMC=135°,∴∠DMB=90°,∴△BDM的面积为1/2DM·BM=6



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