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如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.......中考数学答案解析           ★★★
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.......中考数学答案解析
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/25 8:01:38

如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.

(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?


解:(1)根据题意得B(0,4),C(3,),代入关系式y=-x2+bx+c可得

解得b=2,c=4.

∴抛物线关系式为y=-x2+2x+4,即y=-(x-6)2+10,∴D(6,10).

∴拱顶D到地面OA的距离为10m;

(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).

当x=2或x=10时,y=>6,所以这辆货车能安全通过;

(3)令y=8,则-(x-6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=6-2,

则x1-x2=4,所以两排灯的水平距离最小是4m.



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