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[图文]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A.....中考数学答案解析           ★★★
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A.....中考数学答案解析
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/25 8:14:25

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.

 

1)证明:连接AD

AB=ACBD=DC

ADBC.

∴∠ADB=90°.

AB为圆O的直径.

2DE与⊙O相切,理由为:

证明:连接OD.

OD分别为ABBC的中点,

OD为△ABC的中位线.

ODAC.

DEAC

DEOD.

OD为圆的半径,

DE与⊙O相切.

3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,

∴△ABC为等边三角形.

AB=AC=BC=6.

AC与⊙O交于点F,连接BF

AB为⊙O的直径,

∴∠AFB=DEC=90°.

AF=CF=3DEBF.

DBC中点,

ECF中点,即DE为△BCF中位线.

RtABF中,AB=6AF=3

根据勾股定理得:BF===3.

DE=BF=.



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