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[组图]已知,如图A在x轴负半轴上,B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上,           ★★★
已知,如图A在x轴负半轴上,B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上,
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/9/25 8:16:09

已知,如图Ax轴负半轴上,B0-4),点E-6,4)在射线BA上,

1) 求证:点A为BE的中点.

 

(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°,求点F的坐标.

3) 如图,点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上,MN=NB=MA,点I为△MON的内角平分线的交点,AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证:C△POQ=2 HI.

 

 

1E点作EGx轴于G

B0-4),E-6,4),∴OB=EG=4

在△AEG和△ABO

∴△AEG≌△ABOAAS),∴AE=AB

ABE中点

2AADAEEF延长线于D

DDKx轴于K

∵∠FEA=45°,∴AE=AD

∴可证△AEG≌△DAK,∴D1,3

F0y

S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD

3连接MINI

     I为△MON内角平分线交点

NI平分∠MNOMI平分∠OMN

在△MIN和△MIA

∴△MIN≌△MIASAS

∴∠MIN=MIA

同理可得∠MIN=NIB

NI平分∠MNOMI平分∠OMN,∠MON=90°

∴∠MIN=135°∴∠MIN=MIA =NIB=135°

∴∠AIB=135°×3-360°=45°

连接OI,作ISOMS, IHONOI平分∠MON

IH=IS=OH=OS,∠HIS=90°,∠HIP+QIS=45°

SM上截取SC=HP,可证△HIP≌△SIC,∴IP=IC

HIP=SIC,∴∠QIC=45°

可证△QIP≌△QIC

PQ=QC=QS+HP

CPOQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI



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